潜在的な有病率の推定方法
以前，真の潜在的な有病率について紹介しましたが，どのような関係があるかについて掘り下げてみます．感度，特異度，検査陽性率（正確には，検査人数と陽性者数）が得られたもとでは，潜在的な有病率が推定が可能になります．
まず，検査の陽性／陰性と，感染の有無について分割して，それぞれの確率を表示すると，下記のようになります．
| 感染あり (Infection) | 感染なし （No Infection） | |
|---|---|---|
| 検査陽性（Positive） | PP,I | PP,NI |
| 検査陰性（Negative） | PN,I | PN,NI |
ここで，
感度sensitivityを\( Prob (P\mid I) \)，
特異度specificityを \( Prob (N\mid NI) \)，
検査陽性になる確率Ppositiveを\( \pi \)と置くと，
今，推定したい感染の有病率(prevalence)は，
$$ \pi =Prev \times Prob (P\mid I) + (1-Prev) \times (1-Prob (N\mid NI)) $$
なので，これをPrevについて変形して，
$$ Prev=\frac{ \pi -(1-Prob (N\mid NI))}{Prob (P\mid I)-(1-Prob (N\mid NI))} $$
が得られます．
これは，感度と特異度があらかじめ定められた条件下では，検査陽性となる確率\( \pi \)を線形変換したものになっています．
よって，Prevの推定を考える際も，単にこの線形変換を適用すればよいのです．
Rで実装した関数はこちら
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
f=function(pi_se,pi_sp){ plus_number=4 total_number=67 Test=binom.test(plus_number,total_number) P=as.numeric(Test$estimate) dimnames(P) <- NULL P_upper=Test$conf.int[2] P_lower=Test$conf.int[1] Prevalence=(P-(1-pi_sp))/(pi_se-(1-pi_sp)) Prevalence_upper=(P_upper-(1-pi_sp))/(pi_se-(1-pi_sp)) Prevalence_lower=(P_lower-(1-pi_sp))/(pi_se-(1-pi_sp)) Result=c(Prevalence,Prevalence_lower,Prevalence_upper) names(Result)=c("Prevalence","Prevalence_lower","Prevalence_upper") if(Prevalence_lower<0){ return("too low Specificity") } else{ return(round(Result,digits=3)) } } |